Número Pi

O número Pi, irracional mais famoso na história da matemática, – representado pela letra π (do alfabeto grego) – designa a razão entre o perímetro de um círculo e o seu diâmetro. A principal curiosidade em torno desse número é a obtenção de um valor sempre igual e constante, o que gera um outro mistério: o de não podermos conhecer a última casa decimal.

Como número irracional, pi é expresso por uma dizima infinita não periódica, que nos dias de hoje, com o advento da tecnologia, já é possível determinar com centenas de milhões de casas decimais. Apesar da antiguidade do conhecimento do Pi, ele ainda instiga e é fonte de pesquisas em diversas áreas. Dentre os objetos de estudos do antigos gregos, há mais de 2 000 anos, o número é um dos poucos que ainda continua sendo pesquisado.

Se dividirmos o perímetro do círculo da lua (aproximadamente 10920 km) pelo diâmetro que é 3476 km iremos verificar que esta razão é de 3,14154200, ou seja, 3,14 (π). Voltando à formula matemática podemos igualar as razões entre os perímetros dos círculos  e os respectivos diâmetros de qualquer objeto, ou seja, a razão é a mesma tanto para uma roda gigante quanto para uma moeda.

História

Arquimedes

Arquimedes

O Pi intrigou os matemáticos durante quase quatro mil anos, originando mais interesse que qualquer outro número. A existência de uma relação constante e infinita entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro era conhecida por muitas das civilizações antigas. Na Babilônia, por exemplo, o valor do π era considerado igual a três. Nas placas de argila dos babilônios verifica-se a aproximação grosseira para o número, hoje podemos escrevê-lo com infinitas casas depois da vírgula.

Embora as civilizações antigas chegaram a constatar que a razão do círculo é a mesma para círculos de diferentes tamanhos, os Gregos foram os primeiros que explicaram o porquê. Foi Arquimedes (287/212 a. C.) que conseguiu melhorar a aproximação dada ao número Pi. Aproximando a circunferência por polígonos regulares, descobre que o valor se encontra limitado: 3,14085 < π < 3,142857, obtendo uma aproximação com duas casas decimais corretas.

Mais tarde foi-se obtendo melhores aproximações usando polígonos com mais lados do que os que foram usados por Arquimedes. Issac Newton, por volta de 1666, obteve o valor de Pi com 16 casas decimais. Em 1720, o japonês Matsunage achou o valor de π com 50 casas decimais. Com o auxílio dos computadores e de algoritmos computacionais, a partir do século XX, deu-se um salto à frente nos estudos do número irracional. Em outubro de 1996, o francês Fabrice Bellard de 25 anos, calculou cerca de 400 milhões de decimais. Em setembro de 1997, o jovem estudioso persistiu nos cálculos e, ao fim de 25 dias, atingiu 1 bilhão de casas decimais exatos.

Embora os estudiosos demonstraram interesse  durante séculos pela razão do círculo, o uso da letra grega ‘π’ como símbolo que representa esta relação é relativamente recente. O inglês William Jones é geralmente associado como o primeiro a usar a simbologia. A letra do alfabeto grego apareceu no seu livro Synopsis Palmariarum Malheseos, publicado em 1706, o qual incluía 100 casas decimais para Pi.

Curiosidades

  • Pi corresponde ao número de vezes que o diâmetro do círculo caberá na sua circunferência;
  • É aplicado em inúmeras fórmulas nas mais diversas ciências;
  • Na Grécia antiga o símbolo era usado para denotar o número 80;
  • Não aparecem zeros nos primeiros 31 dígitos;
  • A fração 22/7 é usada como aproximação para Pi;
  • A fração que mais se aproxima, embora seja mais difícil de decorar é 104348/33215.